PELABELAN HARMONIS GABUNGAN GRAF TANGGA SEGITIGA 𝑳𝑺𝒏 , DENGAN GRAF TANGGA SEGITIGA VARIASI 𝑿𝒏

Abstract

Graf 𝐺(𝑉,𝐸) atau ditulis 𝐺, terdiri dari himpunan tak kosong simpul 𝑉 dan himpunan busur 𝐸. Pada tulisan ini dibangun konstruksi pelabelan graf 𝐿𝑆𝑋𝑛 yaitu sebuah graf hasil kombinasi gabungan graf tangga 𝐿𝑆𝑛 dengan graf tangga 𝑋𝑛. Konstruksinya dibangun dengan meletakan 𝐿𝑆𝑛 kemudian 𝑋𝑛 secara berselang-seling dan seterusnya. Hasil pelabelannya pada graf ditulis graf 𝐿𝑆𝑋𝑛 didapatkan sebuah graf harmonis sebagaimana graf 𝐿𝑆𝑛 dan 𝑋𝑛. Pelabelan harmonis sesuai definisi Graham dan Sloane ( 1980 )[5] yaitu fungsi injektif 𝑓∗: 𝑉(𝐺)⟶ℤ𝐸 , dimana 𝑓∗(𝑥𝑦)=𝑓(𝑥)+𝑓(𝑦)(𝑚𝑜𝑑 |𝐸|).Graf 𝐿𝑆𝑋𝑛 ,𝑛>2 yang telah diberi label, dibuktikan adalah sebuah sebuah graf harmonis.